Konsep penggunaan pada Uji T dan Z

1.      Uji Statistik t dan z

Uji-t dan z pada dasarnya sama, yaitu sama-sama membandingkan kedua sampel apakah berasal dari populasi yang sama atau tidak, sebagai alat analisis penelitian uji-t dan z ini ada beberapa persyaratan yang harus dipenuhi, yaitu:

a.       Bila suatu penelitian dalam permasalahannya mempunyai lebih dari satu variabel, maka variabel terikat (dependent) datanya harus bersifat berurutan (interval). Sedangkan untuk variabel bebas (independent) datanya harus berbentuk boleh tidak tersusun (nominal). Data harus independen satu sama lain, kecuali dalam kasus berpasang-pasangan.

b.      Untuk menggunakan uji-t dan uji-z, data disarankan berdistribusi normal.

c.       Penerapan pada uji-t dan uji-z ada perbedaannya yaitu hanya terletak pada jumlah sampel yang digunakan. Untuk uji-z sampel n > 30 yang sudah diketahui standar deviasinya, sedangkan uji-t sampel n > 30 yang belum diketahui standar deviasinya.

d.      Data yang digunakan berjenis probability sampling (teknik sampling yang memberikan peluang yang sama bagi setiap unsur (anggota) populasi untuk dipilih menjadi sampel, atau pengambilan sempel secara random atau acak)

2.    Uji-t untuk Satu Sampel (Variabel)

Uji-t (t-test) adalah statistik uji yang selalu muncul dalam masalah-masalah praktis statistik parametrik yang digunakan ketika informasi suatu data mengenai nilai ragam populasinya tidak diketahui.

a.       Uji-t untuk satu sampel

Uji ini sering digunakan untuk menguji kebenaran data yang digunakan si peneliti.

Uji-t one sample ini dikategorikan ke dalam 2 bagian:

a)      Uji-t untuk satu variabel untuk satu arah kiri dan kanan (one tail)

b)      Uji-t untuk satu variabel untuk dua arah (two tail)

Rumus yang digunakan dalam menerapkan uji-t ini adalah

                

         Keterangan:                   

ӿ =  Rata-rata hasil pengambilan data

µ₀  =  Nilai rata-rata ideal

s   =  Standar deviasi sampel

n   =  Jumlah sampel

b.      Uji-T Satu Variabel Untuk Dua Arah

Suatu penelitian dinyatakan bahwa dilakuakan uji dua pihak, yaitu apabila rumusan masalahnya null hypotesys Ho dinyatakan dengan kalimat sama dengan (=) , maka rumusan Ha harus dinyatakan dengan bunyi kalimat tidak sama dengan (≠). Prosedur uji statistiknya sama dengan uji satu pihak kiri. Agar lebih mudah dan ringkas , mari kita langsung kerjakan dalam bentuk manual dan SPSS versi 17.

Contoh soal:

Seorang Mahasiswa jurusan Syariah melakukan penelitian dengan menduga tingkat kualitas dosen mata kuliah Matematika Dasar Fakultas Z 80% dari materi mata kuliahnya. Untuk membuktikan dugaan tersebut maka peneliti melakukan penelitian dengan mengambil sampel sebanyak 20 orang  untuk mengisi angket dengan jujur dan adil maka peneliti melakukan 11 pertanyaan. Instrumen penelitian ini dilakukan dengan menganalisis profesi responden yang diberi skala: (4) = Sangat baik, (3) = Baik, (2) = Cukup , (1) = Kurang Baik. Dengan taraf kepercayaan 95% (taraf signifikasi  α = 0,05%).

Data total hasil jawaban setiap responden diperoleh sebagai berikut:

20  36  30  39  28  37  46  20  35  23  28  14  18  28  47  37  22  25  29  31 

 Menghitung nilai idealnya :

Nilai ideal =  11 x 4 x 20 = 880

Rata-rata nialai idealnya (µ_o) = 880/20 = 44

Jadi, 80% dari rata-rata nilai idealnya = 0,8 x 44 = 35,2 atau (µ_o) = 35,2

Prosedur Uji-t dan langkah- langkah menjawab

a.       Judul Penelitian dapat disusun

“Analisis Kualitas Dosen Mata Kuliah Matematika Dasar pada Fakultas Z pada tahun 2014”

b.      Variabel Penelitianya adalah Persepsi Mahasiswa

c.       Rumusan masalahnya adalah “Bagaimanakah kualitas dosen mata kuliah matematika dasar pada fakultas Z pada tahun 2014?

d.      Sampel

Sampel yang diambil berkategori probability sampling (setiap individu yang terdapat dalam populasi dan dapat dijadikan sampel), jenisnya simple random homogen (anggota populasi homogen). Jumlah sampel ditetapkan 20 orang.

e.       Membuat hipotesis daalam uraian kalimat

Ho :     Pernyataan atau dugaan yang menyatakan nilai paling rendah atau sama dengan dari suatu objek penelitian.

Ha :     Pernyataan atau dugaan yang menyatakan nilai paling tinggi atau maksimum dari suatu objek penelitian.

Misalnya:

Ho  :    kualitas Dosen mata kuliah Matematika dasar tidak sama dengan 80% dari nilai rata-rata idealnya

Ha  :    kualitas dosen mata kuliah matematika dasar sama dengan 80% dari nilai rata-rat idelanya.

f.       Membuat hipotesis dalam bentuk model statistik

Ho  :    µ  ≠  µ_o

Ha  :    µ =  µ_o

Ho  :    µ  ≠  35,2

Ha  :    µ  =  35,2

g.      Tahap ini kita menentukan peluang resiko menolak hipotesisnya yang benar sebanyak 5%.

h.      Kaidah pengujian

Ho diterima, jika : -t _{tabel (α, n-1)} ≤ t _hitung

Ho ditolak, jika : -t _{tabel (α, n-1)} > t _hitung

i.        Menghitung t _hitung dan t _tabel

1)      Membuat tabel penolong

Tabel penolong untuk mencari nilai deviasi standar satu sampel

Dua arah

Responden	X1	x	(X1-X)	(X1-X)2
1	42	38,5	3,5	12,25
2	36	38,5	-2,5	6,25
3	30	38,5	-8,5	72,25
4	39	38,5	0,5	0,25
5	39	38,5	0,5	0,25
6	37	38,5	-1,5	2,25
7	46	38,5	7,5	56,25
8	39	38,5	0,5	0,25
9	35	38,5	-3,5	12,25
10	35	38,5	-3,5	12,25
11	28	38,5	-10,5	110,25
12	46	38,5	7,5	56,25
13	34	38,5	-4,5	20,25
14	32	38,5	-6,5	42,25
15	47	38,5	8,5	72,25
16	37	38,5	-1,5	2,25
17	22	38,5	-16,5	272,25
18	48	38,5	9,5	90,25
19	42	38,5	3,5	12,25
20	47	38,5	8,5	72,25
	761			925

2)        Menghitung nilai rata-rata pengamatan

Ӿ = 

=    =  38,05

3)        Menghitung nilai standar deviasi

S  = 

            = 

=  6,96211

4)        Menghitung t _hitung

                      =   

             = 

                 =  2,118

5)        Menghitung t _tabel

Dengan taraf signifikan α = 0,05/2 = 0,025 (dua sisi). Lalu dicari nilai t _tabel  pada tabel distribusi t student dengan ketentuan: db = n – k, db = 20 – 2 = 18.

Sehingga, t _{tabel (α, db)} =  t _{(0,025, 18)} =  2,101

j.        Membandingkan t _hitung dan t _tabel

Membandingkan t _hitung dan t _tabel adalah utuk memahami hipotesis Ho ditolak atau diterima. Pada penelitian ini hipotesis yang diterima adalah Ho ditolak, karena t _tabel(α) = 2,1101< t _hitung = 2,118, maka Ha diterima.

h.    Kesimpulannya

Kualitas mengajar dosen mata kuliah Matematika dasar sam dengan 80% daari nilai rata-rata idealnya..

 

                               Daerah Penolakan

                                                       Ho

 

          - 2,101                                                                    -2,101       2,118         

          Gambar penentuan daerah penolakan pada Uji-t untuk dua arah           

5.  Uji-z Satu Sampel (Variabel)

Uji-z (z-test) adalah uji statistik yang sering kali kita jumpa dalam masalah praktis statistik. Uji-z termasuk dalam golongan statistik parametrik. Uji-z digunakan ketika data n > 30. Untuk mempersingkat waktu, uji-z yang sering digunakan yaitu uji-z dua arah (two tail), apabila rumusan null hipotesys Ho yang dinyatakan dengan kalimat sama dengan (=), maka rumusan Ha harus dinyatakan dengan bunyi tidak sama dengan (≠), prosedur uji statistik ini sama dengan uji pihak kiri.

Contoh :

Dosen ilmu falak fakultas syariah program studi muamalah IAIN Langsa, menduga bahwa kemampuan berhitung hisab awal waktu shalat dalam mata kuliah ilmu falak pada kelas selasa sore sama dengan 75% dari nilai maksimum. Utuk membuktikan dugaan tersebut diambil nilai UAS setiap mahasiswa kelas Selasa sore yang berjumlah 44 orang. Buktikanlah apakah dugaan Dosen Ilmu Falak itu benar atau salah dengan taraf signifikan α = 12%. Hasil pengumpulan data nilai UAS disajikan dalam tabel di bawah ini.

Menghitung nilai maksimum

Nilai maksimum = 100%

Jadi, 75% dari nilai maksimum = 0,75 x 100 = 75

Langkah-langkah menjawab:

Berdasarkan permasalahan di atas, maka:

a.       Judul penelitian

Analisis Kemampuan Berhitung Mahasiswa Materi Kuliah Ilmu Falak Mahasiswa Fakultas Syariah IAIN Langsa pada tahun 2014.

b.      Variabel Penelitiannya adalah

Dosen Mata Kuliah Ilmu Falak

c.       Rumusan Masalahnya

Bagaimanakah daya serap  ilmu falak pada materi berhitung hisab awal waktu shalat, mahasiswa Fakultas Syariah?

d.      Sampel

Sampel yang diambil berkategori probability sampling, dengan jenis simple random sampling (anggota populasi homogen). Jumlah sampel ditetapkan 44 orang.

e.         Membuat hipotesis penelitian

Ho  :   Kemampuan berhitung hisab awal waktu shalat dalam mata kuliah ilmu falak pada kelas selasa sore tidak sama dengan 75% dari nilai maksimum.

Ha  :   Kemampuan berhitung hisab awal waktu shalat dalam mata kuliah ilmu falak pada kelas selasa sore sama dengan 75% dari nilai maksimum.

f.       Membuat hipotesis dalam model statistik

Ho  :    µ  ≠  75

Ha  :    µ  =  75

g.      Pada tahap ini tingkat kesalahannya adalah α = 12%

h.      Kaidah pengujian

Jika : -Z _tabel ≤ Z _hitung ≤ Z _{tabel (α/2)}, maka Ho diterima

Jika : Z _hitung  > Z  _{tabel (α/2),} maka Ho ditolak

i.        Menghitung Z _tabel  dan Z _hitung

Tabel Penolong Mencari Nilai Standar Deviasi Untuk uji-Z dua sisi

Resp	X1	Ӿ	X1-Ӿ	(X1-Ӿ)2
1	65	75,909	-10,909	119,0
2	70	75,909	-5,909	34,9
3	60	75,909	-15,909	253,1
4	75	75,909	-0,909	0,8
5	80	75,909	4,091	16,7
6	60	75,909	-15,909	253,1
7	75	75,909	-0,909	0,8
8	80	75,909	4,091	16,7
9	95	75,909	19,091	364,5
10	60	75,909	-15,909	253,1
11	70	75,909	-5,909	34,9
12	90	75,909	14,091	198,6
13	85	75,909	9,091	82,6
14	80	75,909	4,091	16,7
15	75	75,909	-0,909	0,8
16	65	75,909	-10,909	119,0
17	70	75,909	-5,909	34,9
18	90	75,909	14,091	198,6
19	80	75,909	4,091	16,7
20	80	75,909	4,091	16,7
21	65	75,909	-10,909	119,0
22	70	75,909	-5,909	34,9
23	75	75,909	-0,909	0,8
24	70	75,909	-5,909	34,9
25	60	75,909	-15,909	253,1
26	90	75,909	14,091	198,6
27	85	75,909	9,091	82,6
28	70	75,909	-5,909	34,9
29	75	75,909	-0,909	0,8
30	65	75,909	-10,909	119,0
31	80	75,909	4,091	16,7
32	95	75,909	19,091	364,5
33	85	75,909	9,091	82,6
34	70	75,909	-5,909	34,9
35	60	75,909	-15,909	253,1
36	85	75,909	9,091	82,6
37	80	75,909	4,091	16,7
38	90	75,909	14,091	198,6
39	90	75,909	14,091	198,6
40	85	75,909	9,091	82,6
41	60	75,909	-15,909	253,1
42	90	75,909	14,091	198,6
43	65	75,909	-10,909	119,0
44	75	75,909	-0,909	0,8
	3340			4813,6

6)        Menghitung nilai rata-rata pengamatan

Ӿ = 

=    =  835

7)        Menghitung nilai standar deviasi

S  = 

            = 

=  10,58

8)        Menghitung t _hitung

                      =   

             = 

                 =  0,569886 = 0,57

9)        Menghitung z _tabel

Nilai z _tabel dapat dicari menggunakan tabel distribusi normal dengan cara:

Bila dua sisi, z _tabel = 1- 0,12/2 = 0,06 = 0,94

       Maka, nilai 0,94 adalah 1,56

k.      Membandingkan z _hitung dan z _tabel

Membandingkan z _hitung dan z _tabel adalah utuk memahami hipotesis Ho ditolak atau diterima. Pada penelitian ini hipotesis yang diterima adalah Ho, maka Z _tabel ≤ Z _hitung ≤ Z _{tabel (α/2)}, ternyata -1,56 < 0,57 < 1,56   

l.        Kesimpulannya

Kemampuan berhitung hisab awal waktu shalat dalam mata kuliah ilmu falak pada kelas selasa sore tidak sama dengan 75% dari nilai maksimum.

 

                          95% Daerah Penerimaan

                                                       Ho

Daerah penolakan Ho                                                      Daerah Penolakan Ho

          - 1,56                                     0         0,57                      1,56         

Gambar penentuan daerah penolakan pada Uji-Z untuk dua arah