1. Uji Statistik t dan z
Uji-t dan z
pada dasarnya sama, yaitu sama-sama membandingkan kedua sampel apakah berasal
dari populasi yang sama atau tidak, sebagai alat analisis penelitian uji-t dan
z ini ada beberapa persyaratan yang harus dipenuhi, yaitu:
a.
Bila
suatu penelitian dalam permasalahannya mempunyai lebih dari satu variabel, maka
variabel terikat (dependent) datanya harus bersifat berurutan
(interval). Sedangkan untuk variabel bebas (independent) datanya harus
berbentuk boleh tidak tersusun (nominal). Data harus independen satu sama lain,
kecuali dalam kasus berpasang-pasangan.
b.
Untuk
menggunakan uji-t dan uji-z, data disarankan berdistribusi normal.
c.
Penerapan
pada uji-t dan uji-z ada perbedaannya yaitu hanya terletak pada jumlah sampel
yang digunakan. Untuk uji-z sampel n > 30 yang sudah diketahui
standar deviasinya, sedangkan uji-t sampel n > 30 yang belum
diketahui standar deviasinya.
d.
Data
yang digunakan berjenis probability sampling (teknik sampling yang
memberikan peluang yang sama bagi setiap unsur (anggota) populasi untuk dipilih
menjadi sampel, atau pengambilan sempel secara random atau acak)
2.
Uji-t
untuk Satu Sampel (Variabel)
Uji-t (t-test) adalah statistik uji yang selalu muncul dalam
masalah-masalah praktis statistik parametrik yang digunakan ketika informasi
suatu data mengenai nilai ragam populasinya tidak diketahui.
a.
Uji-t
untuk satu sampel
Uji ini sering
digunakan untuk menguji kebenaran data yang digunakan si peneliti.
Uji-t one
sample ini dikategorikan ke dalam 2 bagian:
a)
Uji-t
untuk satu variabel untuk satu arah kiri dan kanan (one tail)
b)
Uji-t
untuk satu variabel untuk dua arah (two tail)
Rumus yang
digunakan dalam menerapkan uji-t ini adalah
Keterangan:
ӿ = Rata-rata hasil pengambilan data
µ0 = Nilai
rata-rata ideal
s = Standar deviasi sampel
n = Jumlah sampel
b.
Uji-T
Satu Variabel Untuk Dua Arah
Suatu
penelitian dinyatakan bahwa dilakuakan uji dua pihak, yaitu apabila rumusan
masalahnya null hypotesys Ho dinyatakan dengan kalimat sama dengan (=) ,
maka rumusan Ha harus dinyatakan dengan bunyi kalimat tidak sama dengan (≠).
Prosedur uji statistiknya sama dengan uji satu pihak kiri. Agar lebih mudah dan
ringkas , mari kita langsung kerjakan dalam bentuk manual dan SPSS versi 17.
Contoh soal:
Seorang
Mahasiswa jurusan Syariah melakukan penelitian dengan menduga tingkat kualitas
dosen mata kuliah Matematika Dasar Fakultas Z 80% dari materi mata kuliahnya. Untuk
membuktikan dugaan tersebut maka peneliti melakukan penelitian dengan mengambil
sampel sebanyak 20 orang untuk mengisi
angket dengan jujur dan adil maka peneliti melakukan 11 pertanyaan. Instrumen
penelitian ini dilakukan dengan menganalisis profesi responden yang diberi
skala: (4) = Sangat baik, (3) = Baik, (2) = Cukup , (1) = Kurang Baik. Dengan
taraf kepercayaan 95% (taraf signifikasi
α = 0,05%).
Data
total hasil jawaban setiap responden diperoleh sebagai berikut:
20 36
30 39 28
37 46 20
35 23 28
14 18 28
47 37 22
25 29 31
Menghitung nilai idealnya :
Nilai ideal = 11 x 4 x 20 = 880
Rata-rata
nialai idealnya (µo) = 880/20 = 44
Jadi, 80% dari
rata-rata nilai idealnya = 0,8 x 44 = 35,2 atau (µo) = 35,2
Prosedur Uji-t
dan langkah- langkah menjawab
a.
Judul
Penelitian dapat disusun
“Analisis Kualitas Dosen Mata Kuliah Matematika Dasar pada Fakultas
Z pada tahun 2014”
b.
Variabel
Penelitianya adalah Persepsi Mahasiswa
c.
Rumusan
masalahnya adalah “Bagaimanakah kualitas dosen mata kuliah matematika dasar
pada fakultas Z pada tahun 2014?
d.
Sampel
Sampel yang diambil berkategori probability sampling (setiap
individu yang terdapat dalam populasi dan dapat dijadikan sampel), jenisnya simple
random homogen (anggota populasi homogen). Jumlah sampel ditetapkan 20
orang.
e.
Membuat
hipotesis daalam uraian kalimat
Ho : Pernyataan atau
dugaan yang menyatakan nilai paling rendah atau sama dengan dari suatu objek
penelitian.
Ha : Pernyataan atau
dugaan yang menyatakan nilai paling tinggi atau maksimum dari suatu objek
penelitian.
Misalnya:
Ho : kualitas Dosen mata kuliah Matematika dasar tidak sama dengan 80%
dari nilai rata-rata idealnya
Ha : kualitas dosen mata kuliah matematika dasar sama dengan 80% dari
nilai rata-rat idelanya.
f.
Membuat
hipotesis dalam bentuk model statistik
Ho : µ ≠ µo
Ha : µ = µo
Ho : µ ≠ 35,2
Ha : µ = 35,2
g.
Tahap
ini kita menentukan peluang resiko menolak hipotesisnya yang benar sebanyak 5%.
h.
Kaidah
pengujian
Ho diterima, jika : -t tabel (α, n-1) ≤
t hitung
Ho ditolak, jika : -t tabel (α, n-1) >
t hitung
i.
Menghitung
t hitung dan t tabel
1)
Membuat
tabel penolong
Tabel penolong
untuk mencari nilai deviasi standar satu sampel
Dua arah
|
Responden
|
X1
|
x
|
(X1-X)
|
(X1-X)2
|
|
1
|
42
|
38,5
|
3,5
|
12,25
|
|
2
|
36
|
38,5
|
-2,5
|
6,25
|
|
3
|
30
|
38,5
|
-8,5
|
72,25
|
|
4
|
39
|
38,5
|
0,5
|
0,25
|
|
5
|
39
|
38,5
|
0,5
|
0,25
|
|
6
|
37
|
38,5
|
-1,5
|
2,25
|
|
7
|
46
|
38,5
|
7,5
|
56,25
|
|
8
|
39
|
38,5
|
0,5
|
0,25
|
|
9
|
35
|
38,5
|
-3,5
|
12,25
|
|
10
|
35
|
38,5
|
-3,5
|
12,25
|
|
11
|
28
|
38,5
|
-10,5
|
110,25
|
|
12
|
46
|
38,5
|
7,5
|
56,25
|
|
13
|
34
|
38,5
|
-4,5
|
20,25
|
|
14
|
32
|
38,5
|
-6,5
|
42,25
|
|
15
|
47
|
38,5
|
8,5
|
72,25
|
|
16
|
37
|
38,5
|
-1,5
|
2,25
|
|
17
|
22
|
38,5
|
-16,5
|
272,25
|
|
18
|
48
|
38,5
|
9,5
|
90,25
|
|
19
|
42
|
38,5
|
3,5
|
12,25
|
|
20
|
47
|
38,5
|
8,5
|
72,25
|
|
|
761
|
|
|
925
|
2)
Menghitung nilai rata-rata pengamatan
Ӿ =
=
= 38,05
3)
Menghitung
nilai standar deviasi
S =
=
= 6,96211
4)
Menghitung t hitung
=
=
= 2,118
5)
Menghitung t tabel
Dengan taraf signifikan α = 0,05/2 = 0,025 (dua sisi). Lalu dicari
nilai t tabel pada
tabel distribusi t student dengan ketentuan: db = n – k, db = 20
– 2 = 18.
Sehingga, t tabel (α, db) = t (0,025, 18) = 2,101
j.
Membandingkan
t hitung dan t tabel
Membandingkan t hitung dan t tabel adalah
utuk memahami hipotesis Ho ditolak atau diterima. Pada penelitian ini hipotesis
yang diterima adalah Ho ditolak, karena t tabel(α)
= 2,1101< t hitung = 2,118, maka Ha diterima.
h. Kesimpulannya
Kualitas mengajar dosen mata kuliah Matematika dasar sam dengan 80%
daari nilai rata-rata idealnya..
Daerah
Penolakan
Ho
- 2,101
-2,101 2,118
Gambar penentuan daerah penolakan pada Uji-t
untuk dua arah
5. Uji-z Satu Sampel (Variabel)
Uji-z (z-test)
adalah uji statistik yang sering kali kita jumpa dalam masalah praktis
statistik. Uji-z termasuk dalam golongan statistik parametrik. Uji-z digunakan
ketika data n > 30. Untuk mempersingkat waktu, uji-z yang sering digunakan
yaitu uji-z dua arah (two tail), apabila rumusan null hipotesys
Ho yang dinyatakan dengan kalimat sama dengan (=), maka rumusan Ha harus
dinyatakan dengan bunyi tidak sama dengan (≠), prosedur uji statistik ini sama
dengan uji pihak kiri.
Contoh :
Dosen ilmu
falak fakultas syariah program studi muamalah IAIN Langsa, menduga bahwa
kemampuan berhitung hisab awal waktu shalat dalam mata kuliah ilmu falak pada
kelas selasa sore sama dengan 75% dari nilai maksimum. Utuk membuktikan dugaan
tersebut diambil nilai UAS setiap mahasiswa kelas Selasa sore yang berjumlah 44
orang. Buktikanlah apakah dugaan Dosen Ilmu Falak itu benar atau salah dengan
taraf signifikan α = 12%. Hasil pengumpulan data nilai UAS disajikan dalam
tabel di bawah ini.
Menghitung
nilai maksimum
Nilai maksimum
= 100%
Jadi, 75% dari nilai
maksimum = 0,75 x 100 = 75
Langkah-langkah
menjawab:
Berdasarkan
permasalahan di atas, maka:
a.
Judul
penelitian
Analisis
Kemampuan Berhitung Mahasiswa Materi Kuliah Ilmu Falak Mahasiswa Fakultas
Syariah IAIN Langsa pada tahun 2014.
b.
Variabel
Penelitiannya adalah
Dosen Mata
Kuliah Ilmu Falak
c.
Rumusan
Masalahnya
Bagaimanakah
daya serap ilmu falak pada materi
berhitung hisab awal waktu shalat, mahasiswa Fakultas Syariah?
d.
Sampel
Sampel yang
diambil berkategori probability sampling, dengan jenis simple random
sampling (anggota populasi homogen). Jumlah sampel ditetapkan 44 orang.
e.
Membuat
hipotesis penelitian
Ho
: Kemampuan berhitung hisab awal
waktu shalat dalam mata kuliah ilmu falak pada kelas selasa sore tidak sama
dengan 75% dari nilai maksimum.
Ha
: Kemampuan berhitung hisab awal
waktu shalat dalam mata kuliah ilmu falak pada kelas selasa sore sama dengan
75% dari nilai maksimum.
f.
Membuat
hipotesis dalam model statistik
Ho : µ ≠ 75
Ha : µ = 75
g.
Pada
tahap ini tingkat kesalahannya adalah α = 12%
h.
Kaidah
pengujian
Jika : -Z tabel
≤ Z hitung ≤ Z tabel (α/2), maka Ho diterima
Jika : Z hitung
> Z tabel (α/2), maka Ho
ditolak
i.
Menghitung
Z tabel dan Z hitung
Tabel Penolong Mencari Nilai Standar Deviasi Untuk uji-Z dua sisi
|
Resp
|
X1
|
Ӿ
|
X1-Ӿ
|
(X1-Ӿ)2
|
|
1
|
65
|
75,909
|
-10,909
|
119,0
|
|
2
|
70
|
75,909
|
-5,909
|
34,9
|
|
3
|
60
|
75,909
|
-15,909
|
253,1
|
|
4
|
75
|
75,909
|
-0,909
|
0,8
|
|
5
|
80
|
75,909
|
4,091
|
16,7
|
|
6
|
60
|
75,909
|
-15,909
|
253,1
|
|
7
|
75
|
75,909
|
-0,909
|
0,8
|
|
8
|
80
|
75,909
|
4,091
|
16,7
|
|
9
|
95
|
75,909
|
19,091
|
364,5
|
|
10
|
60
|
75,909
|
-15,909
|
253,1
|
|
11
|
70
|
75,909
|
-5,909
|
34,9
|
|
12
|
90
|
75,909
|
14,091
|
198,6
|
|
13
|
85
|
75,909
|
9,091
|
82,6
|
|
14
|
80
|
75,909
|
4,091
|
16,7
|
|
15
|
75
|
75,909
|
-0,909
|
0,8
|
|
16
|
65
|
75,909
|
-10,909
|
119,0
|
|
17
|
70
|
75,909
|
-5,909
|
34,9
|
|
18
|
90
|
75,909
|
14,091
|
198,6
|
|
19
|
80
|
75,909
|
4,091
|
16,7
|
|
20
|
80
|
75,909
|
4,091
|
16,7
|
|
21
|
65
|
75,909
|
-10,909
|
119,0
|
|
22
|
70
|
75,909
|
-5,909
|
34,9
|
|
23
|
75
|
75,909
|
-0,909
|
0,8
|
|
24
|
70
|
75,909
|
-5,909
|
34,9
|
|
25
|
60
|
75,909
|
-15,909
|
253,1
|
|
26
|
90
|
75,909
|
14,091
|
198,6
|
|
27
|
85
|
75,909
|
9,091
|
82,6
|
|
28
|
70
|
75,909
|
-5,909
|
34,9
|
|
29
|
75
|
75,909
|
-0,909
|
0,8
|
|
30
|
65
|
75,909
|
-10,909
|
119,0
|
|
31
|
80
|
75,909
|
4,091
|
16,7
|
|
32
|
95
|
75,909
|
19,091
|
364,5
|
|
33
|
85
|
75,909
|
9,091
|
82,6
|
|
34
|
70
|
75,909
|
-5,909
|
34,9
|
|
35
|
60
|
75,909
|
-15,909
|
253,1
|
|
36
|
85
|
75,909
|
9,091
|
82,6
|
|
37
|
80
|
75,909
|
4,091
|
16,7
|
|
38
|
90
|
75,909
|
14,091
|
198,6
|
|
39
|
90
|
75,909
|
14,091
|
198,6
|
|
40
|
85
|
75,909
|
9,091
|
82,6
|
|
41
|
60
|
75,909
|
-15,909
|
253,1
|
|
42
|
90
|
75,909
|
14,091
|
198,6
|
|
43
|
65
|
75,909
|
-10,909
|
119,0
|
|
44
|
75
|
75,909
|
-0,909
|
0,8
|
|
|
3340
|
|
|
4813,6
|
6)
Menghitung nilai rata-rata pengamatan
Ӿ =
=
= 835
7)
Menghitung
nilai standar deviasi
S =
=
= 10,58
8)
Menghitung t hitung
=
=
= 0,569886 = 0,57
9)
Menghitung z tabel
Nilai z tabel dapat dicari menggunakan tabel
distribusi normal dengan cara:
Bila dua sisi, z tabel = 1- 0,12/2 = 0,06 = 0,94
Maka, nilai 0,94 adalah 1,56
k.
Membandingkan
z hitung dan z tabel
Membandingkan z hitung dan z tabel adalah
utuk memahami hipotesis Ho ditolak atau diterima. Pada penelitian ini hipotesis
yang diterima adalah Ho, maka Z tabel ≤ Z hitung ≤ Z tabel
(α/2), ternyata -1,56 < 0,57 < 1,56
l.
Kesimpulannya
Kemampuan berhitung hisab awal waktu shalat dalam mata kuliah ilmu
falak pada kelas selasa sore tidak sama dengan 75% dari nilai maksimum.
95%
Daerah Penerimaan
Ho
Daerah
penolakan Ho Daerah
Penolakan Ho
- 1,56
0
0,57 1,56
Gambar penentuan daerah penolakan pada Uji-Z untuk dua arah
